泰興減速機2018年8月15日訊 在高速永磁無刷電機定子槽中，除了基波磁通漏磁通還有其他高次諧波分量的漏磁通，這些漏磁通的頻率都很高，都會在定子繞組中產生較大的渦流損耗，通常不能忽略不計。

對于變頻器供電的永磁無刷電機，產生定子渦流損耗的磁通通常可分為3部分: 

• 電機的基頻磁通; 

• 定子開槽、鐵芯飽和以及轉子運動產生的高頻諧波磁通， 通常稱之為內部諧波; 

• PWM 逆變器產生的高頻諧波磁通，通常稱之為外部諧波。

對于正弦電源供電的永磁無刷電機，通常只有前兩部分會在定子繞組中產生渦流損耗；而對于 PWM 電源供電的永磁無刷電機，除了前兩部分還有第3部分磁通會在定子繞組中產生渦流損耗。

幾乎在各種情況下，渦流在導體中引起的損耗是由鄰近效應和趨膚效應共同產生的。一般將由于趨膚效應引起的額外損耗定義為趨膚損耗，由于鄰近效應引起的額外損耗定義為鄰近損耗。因此，導體總的交流損耗可以表示為

        P_ac = P_dc + P_sk + P_pr     ( 1) 

式中: P_ac為交流損耗；P_dc為直流損耗；P_sk為趨膚損 耗；P_pr為鄰近損耗。 

當交變電流流過導體時，導體周圍變化的磁場也要在導體中產生感應電流，從而使沿導體截面的電流分布不均勻，趨近于外表面，這就是所謂的趨膚效應；相互靠近的導體通有交變電流時，每一導體不僅處于自身電流產生的電磁場中，同時還處于其他 導體中的電流產生的電磁場中。顯然，這時各個導體中的電流分布和它單獨存在時不一樣，會受到鄰近別的導體的影響，這種現象稱為鄰近效應 。

導體的趨膚效應和鄰近效應引起導體的電流密度不均勻分布如圖1 所示。

假設電機槽內的磁場都平行于槽底，忽略導體 本身渦流對槽內磁場的影響，則槽內導體的渦流損耗為

(2)

式中: d 為導體的直徑；l 為導體長度；ρ_c 為導體的電阻率；B 和 ω 為磁密的幅值與角頻率。

對于圖2所示的矩形槽，設導體均勻分布在槽中，鐵心的磁導率 μFe→∞，且忽略導體渦流本身渦流磁場的影響，則由安培環路定理可得高度y處的磁通密度：

(3)

式中: n 為導體數；I 為導體電流峰值； b 為槽寬；h 為槽高。

由式( 2) 、式( 3) 可得

(4)

由式(4) 可以看出，槽內導體的渦流損耗不僅與導體的直徑、長度、電阻率有關，還與導體所在位置，槽的幾何參數有關，實際上，如果考慮導體趨膚效應和鄰近效應，則導體的渦流損耗更加復雜，幾乎很難用解析法準確計算。因此采用2D有限元法對額定轉速為30000r/min，功率為3kW，電流為12A的高速永磁無刷電機的交流損耗進行分析。

對于異步調制方式的三相半橋 SPWM 逆變器， A 相相電壓基波分量為：

諧波分量 U_AO-H，當 n 為奇數，k為偶數時：

當 n 為偶數， k 為奇數時：

式中: U_D為直流母線電壓；ω₀ 和φ分別為調制波頻率與初始相位角；ω_s為載波頻率；M_a為幅度調制比；J_k為k階貝塞爾函數。

由式(5) ～ 式(7) 可知：

① 諧波以( nω_s ± kω₀) 分組，最低組諧波為( ω_s ± kω₀) ，每組以載波頻率 nω_s 為中心，邊頻 kω₀ 分布兩側，其幅度兩側對稱衰減;

② 對稱三相星接負載相電壓基波幅值為 U_DM_a /2，諧 波分量( nω_s ± kω₀) 幅值為：

③ 載波比 N = ω_s /ω₀ 越大，諧波次數越高，濾波越容易，但是開關損耗也越大。 

對于基波頻率較高的高速電機，由于受開關器件損耗的約束，載波比不可能太高，因此電壓諧波比較大，盡管電機電感有一定的濾波作用，但是電流的 諧波仍然比較大。圖 3 是考慮電機電感和反電勢， SPWM逆變器載波比N分別為10、30和50時的電流波形和頻譜。

由圖3可以看出，載波比越大，電流諧波幅值越小，但是頻率越高，由式( 4) 可知，槽內導體的渦流損耗不僅與電流幅值平方成正比還與頻率平方成正比，因此，諧波電流的存在，必然會在繞組中產生較大的渦流損耗。圖4給出了繞組交直流損耗比與載波比關系，虛線表示的是正弦電流時的繞組交直流損耗比，實線是SPWM 調制時繞組的交直流損耗比。圖5是不同載波比時槽內導體的電流密度瞬態分布，槽內導體分上下兩層，每層7根導體相串聯。 

由上述分析可知: 

1、PWM 調制引起的諧波電流是產生繞組渦流損耗的主要原因，如果考慮死區的影響，交流損耗會更大一些；

2、隨著載波比的增加，繞組的交直流損耗比逐漸減小；

3、僅管本文分析的是SPWM 逆變器電流諧波引起的繞組交流損耗，但對于SVPWM逆變器只是數值上有些不同，趨勢是相類似的。

由式( 2) 可知，槽內導體的渦流損耗與磁密幅值平方成正比，而電機槽中的磁密大小與槽口寬度以及槽口高度有關，因此繞組的交流損耗與槽口寬度和高度也密切相關。圖6(a) 給出了10kHz正弦電流繞組的交直流損耗比Pac/Pdc 隨槽口高度的變化曲線。圖6(b) 是不同槽口高度時槽內中心線上的磁通密度分布曲線。

隨著槽口高度增加，繞組渦流損耗呈增加趨勢， 這主要是由于槽口高度的增加，使得槽口附近導體處的磁通變大的緣故。同樣，槽口寬度也會影響槽內的磁場分布。圖7(a) 給出了不同頻率下的交流損耗和直流損耗比值Pac /Pdc隨槽口寬度的變化曲線。圖 7( b) 是不同槽口寬度時某一槽中心線上的磁密幅值分布情況，而圖8給出了相應的導體內的渦流密度分布，由于是穩態場且三相繞組對稱，因此A+和B-電流密度分布相同。

繞組的交流損耗隨著槽口高度的增加而增大， 隨著槽口寬度的增加而減小，上述變化趨勢可以從齒尖漏磁場得到解釋。圖2所示的矩形槽齒尖之間的漏電感為：

式中: μ₀ 為空氣磁導率; N為導體數; l_eff 為鐵心長度; h₀ 為槽口高度; b₀ 為槽口寬度。

從式( 8) 可知， L_s－tip和槽口高度成正比，與槽口寬度成反比，因此，槽內的漏磁通也會相似關系，而導體的鄰近損耗和磁通密度的平方成正比，所以隨著槽口高度增加和槽口寬度減小，繞組的交流損耗會相應增加，且槽寬的影響大于槽高的影響。 

由圖6和圖7可以看出，槽內磁通密度在槽口處最大，隨著距槽口距離的增加而迅速減小。因此，處于槽內不同位置處的導體的渦流也相差很大。圖 9(a) 是交直流損耗比與導體中心距槽口的距離之間的關系，圖9(b) 是繞組在槽內不同位置時的交直流損耗比隨頻率變化曲線。圖10是不同放置方式時的導體電流密度穩態分布。 

由上述分析可知，繞組偏槽口放置時的交流損耗明顯大于中間放置和偏槽底放置，但是和均勻放置時相差不多，這主要是因為均勻放置和偏槽口放置時，最上面的導體離槽口位置差不多，而決定繞組交流損耗大小的主要是離槽口最近位置的導體。因此，為了減小高速電機的繞組交流損耗，在保證相同槽滿率的條件下，可以適當減小導體直徑以使整個繞組導體遠離槽口。由于減小導體直徑會引起直流損耗的增加，故這需要根據具體電機參數，合理選擇導體直徑，以使總的繞組損耗最小。

電機繞組的趨膚損耗和鄰近損耗都和導體直徑直接相關，圖11是正弦電流有效值為10 A，頻率分別為5kHz、10kHz和15kHz時，繞組的直流損耗、渦流損耗以及總交流損耗與導體直徑關系

由圖11可以看出，導體的交直流損耗比隨著導體直徑增加而增大，直徑越大，增加的越快。而導體的直流損耗和導體直徑的平方成反比關系，故隨著導體直徑的增加而減小，因此，在一定頻率下導體的總的損耗有個最小值。導體總的損耗的最小值大小以及出現的位置和電流頻率有關，頻率越高，最小值越大，最優導體直徑越小，反之則相反。因此，在高速電機設計時應考慮到導體渦流損耗的影響，根據電 機電流的頻率，合理選取最優導體直徑，使得繞組總 的交流損耗最小。

由上一節分析可知繞組的渦流損耗隨著導體直徑的增加而增加，因此，通常采用總面積相等的多股導線并繞的方式來減小繞組的渦流損耗以達到減小總的交流損耗的目的。圖 12(a) 給出了不同并繞根數時，繞組交直流損耗比和頻率的關系。

并繞根數增加能減小繞組交流損耗，隨著頻率的由低到高，多股并繞的減小效果慢慢變大，到某一頻率時，達到最大值后反而慢慢變小，最后在大于一 定頻率時，并繞繞組的交流損耗反而比不采用并繞時還要大，通常稱并繞效果最大時的頻率為最佳頻率，單股和多股交直流損耗相等時的頻率為臨界頻率。 

圖12(b) 是不同并繞根數時，繞組交直流損耗比和不采用多股并繞時的差值隨頻率變化曲線，可以清楚的看出，并繞根數越多，繞組的最佳頻率和臨界頻率越高，最佳頻率時總的交流損耗越小。導體的總面積不同，最佳頻率和臨界頻率也不同，導體總面積越大，最佳頻率和臨界頻率越低，如圖13所示。

由上述分析可知，在保持導體總面積不變(Rdc恒定) 的條件下，增加繞組并繞根數，在一定的頻率范圍內能有效的減小繞組交流損耗，但是超過某一頻率時，并繞根數多的繞組交流損耗反而比少的還要大。這是因為，盡管增加并繞根數，會使每股導線的半徑減小，從而使得導體的趨膚損耗和外磁場引起的渦流損耗減小，但是股導線之間的鄰近損耗也會相應增加，當股線直徑和趨膚深度相近時，這種損耗會急劇增加，導致總的繞組損耗增加。

電機繞組基波電流頻率一般都在臨界頻率以下，而決定總損耗大小的主要是基波電流和載波頻率附近的諧波電流，因此一般采用多股并繞都能減小繞組的交流損耗，但是合理選擇臨界頻率和PWM載波頻率，使得主要的電流諧波頻率在最佳頻率附近，對繞組交流損耗的抑制效果會更好些。

1. PWM調制引起的電流諧波是引起電機繞組交流損耗的主要原因，隨著載波頻率的升高，交直流損耗比減小。

2. 導體的徑向位置和線徑對交流損耗的影響比較大，在保證相同槽滿率的條件下，可以適當減小導體直徑，盡量使導體遠離槽口，以減小渦流損耗，雖然直流損耗有所增加，但可以使總的交流損耗最小。 

3. 保持導體總面積相同時，采用多股并繞，在臨界頻率以下能有效減小交流損耗，但高于臨界頻率時交流損耗反而增加。并繞根數越多，臨界頻率越 高。因此，對于高速電機，為了減小繞組交流損耗，可以選用導線根數較多的 Litz線。