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泰興減速機專業生產廠家泰強減速機2019年9月25日訊 針對RV減速機在使用過程中出現的共振問題，利用有限元分析軟件 ANSYS 對 RV 減速機內部的核心部件擺線輪進行了自由模態和約束模態分析，通過分析對比兩種模態下前 20 階固有模態和固有振型，得出了擺線輪結構的薄弱環節位于擺線輪齒廓處，找到了容易引起共振的 6 階固有頻率分別為673.19 Hz、755.95 Hz、932.35 Hz、1489.7 Hz、1719.1 Hz、1733.2 Hz，對擺線輪進行設計時應該避開以上頻率，為進一步研究 RV 減速機的振動和噪聲特性提供了理論依據。
關鍵詞：工業機器人；擺線輪；模態分析；ANSYS
工業機器人作為我國制造業轉型升級的重要設備，被廣泛應用于裝備制造、航空航天、醫療康復等重大領域，特別是在當前“中國制造2025”助力推動下，工業機器人正向著信息技術與制造技術深度融合的方向發展，由此也對工業機器人性能、精度、可靠性提出了更高的要求[1]。RV 減速機是由擺線針輪傳動基礎上發展起來的一種新型減速機構。具有體積小、傳動精度高、轉動慣量小、承載能力大等諸多優點多應用于工業機器人關節處，以保證機器人的動力學性能。在實際工作情況下，機器人伺服電機的工作頻率往往受定子、轉子、以及磁場的影響而增大， 所以僅避開電機的在工作轉速下的回轉頻率是不準確的[2]。因此為了避免共振現象的發生，了解 RV 減速機重要部件的動態特性并對其進行模態分析就顯得尤為重要。
目前針對 RV減速機動力學分析的報道很多[3-5]，但因非特定型號模型的區別導致結果往往存在很大的差異。本文以 2K -V型減速機為研究對象，建立了R V 減速機的擺線輪模型，利用ANSS 有限元分析軟件進行約束模態和自由模態分析，得到前 20 階固有頻率，并對計算結果進行了分析和總結，為相關研究提供了依據。
1 有限元模型的建立
1.1 擺線輪參數化建模
本文中以2K-V型減速機為研究對象，使用SolidWorks 參數化建模方法建立擺線輪三維模型，擺線輪主要技術參數如表 1 所示。
表1 擺線輪主要技術參數
繪制擺線輪齒廓的參數方程通常可用式（1）和式（2）表示：
式中：x0 、y0 為擺線輪齒廓參數方程的橫縱坐標，mm ；t 為自變量，rad。
利用以上數據得到擺線輪廓方程 輸入 SolidWo rks 中進行完成擺線輪廓的繪制。減速機輸入軸中心孔徑為 52 mm，并以直徑為 55 mm 的圓 孔結構均布于直徑為 120 mm 的圓周上，得到擺線輪的實體模型如圖 1 所示。
1.2 網格劃分
擺線輪的材料設置為軸承鋼，按實際屬性設定彈性模量為 E＝213 GPa，泊松比 μ＝0.292，密度為 ρ＝7850 kg/m3。采用 Solid186 單元進行智能網格劃分，大小設置為 2 mm，SOLID186是一個高階 3 維 20 節點固體結構單元，單元通過20 個節點來定義。Solid186可以具有任意空間的各向異性，單元支持塑性、超彈性、蠕變、應力鋼化、大變形和大應變能力[σ]。模型劃分網格數 64130，節點數為 288035。網格劃分模型如圖 2 所示。
圖1 擺線輪實體模型
2 有限元模態分析
為了更加深入的對擺線輪模態進行理解和比較，本文采用子空間迭代法[7]分別對擺線輪的自由模態和約束模態進行了提取，選取對結構動態特性影響較大的低階振型進行分析總結。
圖2 擺線輪網格模型
2.1 自由模態分析
自由模態分析求解的是擺線輪在不施加任何約束狀態下的固有特性。由于在自由狀態下，前6 階模態屬于剛體位移模態，固有頻率為 0[8]，所以在分析過程中不加以考慮。因此取 7 ～20階的頻率與振型進行分析。得到的固有頻率和最大位移如表 2 所示。第 7、9 、10、14、5、17 階振型云圖如圖 3～圖 8 所示。
從表 2 中數據可以看出，相鄰階出現頻率相近甚至相等的情況。如 7 和 8、10 和 11 、15和 16，說明它們是系統振動方程解的重根。由振型云圖可見，第 階振型中擺線輪繞 X 軸向發生彎曲變形；第 9 階振型中心孔沿 Z 軸正向發生嚴重了伸縮變形；第 10 階振型沿 Y 軸方向發生了嚴重的伸縮變形；第 14 階振型中三個扇形輸出軸孔沿中心孔方向發生了嚴重的伸縮變形；第 15 階振型中心孔沿 X 軸正向與 Y 軸正向角分線方向發生嚴重的扭轉變形；第 17 階振型擺線輪沿 X 軸和 Y 軸方向均發生嚴重的伸縮變形。
2.2 約束模態分析
約束模態分析是通過建立約束條件來反映零件之間的相互約束關系，能夠近似的反映擺線輪在實際工作情況下的動態性能。擺線輪在運動過程中，與中間孔的輸入軸無相互接觸，而是主要受到與之配合安裝的 3 個轉臂軸承的作用，且轉臂軸承與擺線輪相互作用的面積一般小于整體接觸面積的一半。因此選擇接觸面積的一半施加軸向和徑向約束。取前 20 階模態計算結果，得到固有頻率和最大位移如表 3 所示。第 3、6、8、13、15、19 階的振型云圖如圖 9～圖 14 所示。
圖3 第 7 階振型云圖
圖4 第 9 階振型云圖
圖5 第 10 階振型云圖
圖6 第 14 階振型云圖
圖7 第 15 階振型云圖（自由模態）
圖8 第 17 階振型云圖
由振型云圖可見，第 3 階振型 X 軸正向外沿處發生彎曲變形；第 6 階振型上端兩輸出軸孔位外沿發生 Y 軸正向的彎曲變形；第 8 階振型中左上端輸出軸孔外沿向中心孔發生伸縮變形，同時中心孔繞 Z 軸發生了扭轉變形；第 13階振型中三個軸承孔分別沿中心孔方向發生了嚴重的伸縮變形；第 15 階振型中心孔沿 Y 軸發生了扭轉變形和伸縮變形；第 19 階振型中心孔沿 Y 軸發生了扭轉變形，同時擺線輪外沿沿 X 軸和 Y 軸向中心孔發生了嚴重的伸縮變形。
圖9 第 3 階振型云圖
圖10 第 6 階振型云圖
3 分析結果對比
根據上述分析結果，忽略自由約束前 6 階數據，以第 7 階為起始頻率并與約束模態下的計算頻率相比較，如圖 15 所示，可以看出擺線輪在約束模態下的固有頻率普遍低于自由模態下固有頻率，即約束模態整體固有頻率向低頻方向發展，這主要是由于在約束條件下擺線輪整體剛度分布不均勻導致的。在擺臂軸承約束處剛度較好，而其他非直接約束部分剛度相對變差，因此頻率相比自由條件下的頻率變低。
圖11 第8階振型云圖
圖12 第13階振型云圖
圖13 第15階振型云圖（約束模態）
由表2和表3數據可知，自由模態 16 階與約束模態 17 階出現了相似的振動情況，而約束模態 17 階的固有頻率與自由模態第 19 階的固有頻率幾乎相同，即出現了振型交叉的現象。
圖14 第 19 階振型云圖
自由模態和約束模態下的位移圖如圖 16 所示。自由模態分析最大位移發生在第 15 階中心孔與輸出軸孔交界處為54.807 mm 。約束模態分析最大位移發生在第 15 階右側轉臂軸承孔與輸出軸孔交界處為 63.698 mm。對自由模態和約束模態前 20 階整體變形情況分別進行分析，最大集中位移多發生的位置均位于擺線輪齒廓上，局部變形最明顯處均位于中心孔與其他孔位的交界處。
從自由模態整體變形情況分析，擺線輪從1階～20 階的振型變化依次了經過剛性振動階段、整體彈性振動階段和局部彈性振動階段，而從約束模態變形情況分析，擺線輪的變形跳過了整體彈性振動階段，即從剛性振動階段直接轉移至局部彈性振動階段，這也是由于約束模態情況下擺線輪整體剛度分布不均勻導致的。
4 結論
擺線輪在約束模態下的固有頻率普遍低于自由模態下固有頻率，前 20 階振型中出現了振型交叉現象，說明擺線輪在工作狀態下模態情況較為復雜，自由模態下的各階振型不能完全反映擺線輪此時的振型和固有頻率，所以自由模態各階振型不能作為其設計參考的依據。
由于低階振型對結構的影響最大，本文在0～2000 Hz 范圍內找到了 673.19 Hz、755.95 Hz、932.35 Hz、1489.7 Hz、1719.1 Hz、1733.2 Hz 的 6 階主振型，因此在對 RV 減速機進行設計或選擇與之配合使用的電機時應該避開這些頻率，以避免共振現象的發生。由振型云圖可以看出：擺線輪的變形主要發生在擺線輪廓處和各孔位之間的連接處，因此在設計時可以適當提高變形較大處的剛度，減少變形過大帶來的結構損傷。
注：此文章在《機械》雜志發表，經作者本人同意發布在“今日減速機”
作者
王德民，別磊，姜俊霞，王京華
長春理工大學 機電工程學院
參考文獻：
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